Рассматривается система нелинейных дискретных (конечно-разностных) уравнений общего вида с ограниченным запаздыванием. Интерес к задачам устойчивости таких систем в последние годы значительно возрос; в частности, это связано с актуальными проблемами управления через сеть. В основном анализируется задача устойчивости по всем переменным нулевого положения равновесия, поскольку заменой переменных к такой задаче сводится задача устойчивости по всем переменным любого решения рассматриваемой системы. Одним из основных методов исследования является дискретно-функциональный вариант прямого метода Ляпунова, получивший существенное развитие в теоретическом и прикладном аспектах. В данной статье предполагается, что рассматриваемая система уравнений допускает «частичное» (нулевое) положение равновесия, и ставится задача устойчивости по отношению к части определяющих это положение равновесия переменных. Такая задача относится к более общим задачам частичной устойчивости, которые исследуются для нелинейных динамических систем различной формы математического описания. Предложенная постановка задачи частичной устойчивости дополняет круг указанных исследований применительно к классу рассматриваемых систем. Для решения поставленной задачи применяется метод функционалов Ляпунова – Красовского в пространстве дискретных функций при соответствующей конкретизации требований к функционалам. Ослабления таких требований можно добиться введением дополнительных дискретных функций, посредством которых: 1) проводится корректировка области функционального пространства, где строятся функционалы Ляпунова – Красовского; 2) находятся оценки функционалов и их разностей (приращений) в силу рассматриваемой системы. В результате используемые функционалы и их разности (приращения) могут быть знакопеременными в области функционального пространства, обычно рассматриваемой при анализе частичной устойчивости. На основе предложенного подхода получены достаточные условия частичной устойчивости (асимптотической устойчивости) указанного вида. Особенности подхода показаны на примере двух классов нелинейных систем заданной структуры, для которых частичная устойчивости анализируется в пространстве параметров. При этом обращается внимание на целесообразность использования семейства функционалов.
При управлении системами с переменным временем задержки традиционный предиктор Смита обладает плохой устойчивостью. Предлагается разработка усовершенствованного адаптивного ПИД-Смит предиктора, который использует ПИД-регулятор в качестве основного контроллера и, кроме того, блок оценки неизвестного времени задержки. Цель состоит в том, чтобы гарантировать стабильность работы системы и устойчивость к ошибкам моделирования.
Рассматриваются два варианта организации блока оценки: на базе нейронной сети и на базе нечеткого регулятора. В первом варианте генетический алгоритм применяется для поиска оптимальных параметров блока оценки в автономном режиме. Во втором варианте нечеткий регулятор типа Такаги — Сугено использует множество моделей с различным временем задержки. В каждый момент времени вычисляется ошибка выхода для каждой модели. Выходной сигнал блока оценки рассчитывается по правилу дефаззификации. Результаты моделирования показывают эффективность предложенного метода.
1 - 2 из 2 результатов